Question

17．设n，k∈N^*，且2≤k≤n，则${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

Answer 1

分析 根据排列数的公式进行化简计算即可．

解答 解：∵n，k∈N^*，且2≤k≤n，
∴${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{n!}{k!}$-k•$\frac{（n-1）!}{（k-1）!}$
=$\frac{n!}{k!}$-k²•$\frac{（n-1）!}{k!}$
=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．
故答案为：$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

点评 本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．