【题目】如图,四棱锥中,底面为线段上一点,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)过作,交于点,连,然后利用中位线定理结合已知条件证明得是平行四边形,从而利用平行四边形的性质可使问题得证;(2)根据已知条件结合线面垂直的性质定理推出平面,由此可求得点到平面的距离.
试题解析:(1)过N作NE∥BC,交PB于点E,连AE,
∵CN=3NP,∴EN∥BC且EN=BC,
又∵AD∥BC,BC=2AD=4,M为AD的中点,
∴AM∥BC且AM=BC,∴EN∥AM且EN=AM,
∴四边形AMNE是平行四边形,∴MN∥AE,
又∵MN平面PAB,AE平面PAB,∴MN∥平面PAB. …6分
(2)连接AC,在梯形ABCD中,
由BC=2AD=4,AB=CD,∠ABC=60°,得AB=2,∴AC=2,AC⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC.
又∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB.
又∵CN=3NP,∴N点到平面PAB的距离d=AC=. …12分
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直.
(I)证明:OF//平面BEC;
(Ⅱ)证明:平面ADF平面BCF.
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【题目】关于函数,给出下列命题:
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数,且满足f(1)=1,则f(2)-f(-4)=0;
②若函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2 017,则f(x)是周期函数;
③若函数g(x)=是偶函数,则f(x)=x+1;
④函数y=的定义域为.
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
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【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年利润(单位:万元)的影响,对近5年的宣传费和年利润()进行了统计,列出了下表:
(单位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
(1)小王准备用线性回归模型拟合与的关系,请你帮助建立关于的线性回归方程;(系数精确到0.01)
(2)小李决定选择对数回归模型拟合与的关系,得到了回归方程: ,并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润.(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据)
参考公式:相关指数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , .参考数据: , .
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程为.
(I)当时,判断直线与的关系;
(II)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.
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【题目】某种商品每件进价9元,售价20元,每天可卖出69件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低元时,每天多卖出的件数与成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件.
(Ⅰ)试将该商品一天的销售利润表示成的函数;(Ⅱ)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?
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【题目】小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线和直线交于点.以为起点,再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若去九寨沟;若去泰山;若去长白山; 去武夷山.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲线上取点作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点在曲线上运动,若点的坐标为,求的最大值.
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