Question

（2006•蓟县一模）函数f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)，给出下列三个命题：
①函数f（x）在区间[

π

2

，

5π

8

]上是减函数；
②直线x=

π

8

是函数f（x）的图象的一条对称；
③函数f（x）的图象可以由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到．
其中正确的是（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入x=

π

8

，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误．

解答：解：①根据正弦函数的单调性可知当2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，即kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

时，函数单调减，所以①正确；
②当x=

π

8

时，f（

π

8

）=

2

sin(2×

π

8

+

π

4

)=

2

sin(

π

2

)=

2

是函数f（x）的最大值，所以②正确；
③由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

得到y=

2

sin2（x+

π

4

）=

2

sin(2x+

π

2

)≠

2

sin(2x+

π

4

)，所以③不正确；
故答案为 B

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．