Question

设函数f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，则函数y=f₂（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：由设函数f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，我们可以给出f₁（x）的解析式，进而再根据f₂（x）=|f₁（x）-2|，给出f₂（x）的解析式，画出其图象，使用对应的公式易求函数y=f₂（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积

解答：解：∵函数f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，
∴f₁（x）=||x|-1|，
又∵f₂（x）=|f₁（x）-2|，
∴f₂（x）=|||x|-1|-2|=

-x-3，x≤-3 x+3，-3≤x≤-1 -x+1，-1≤x≤0 x+1，0≤x≤1 -x+3，1≤x≤3 -x-3，x≥3

，
其图象如下图示：
则函数y=f₂（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是：7
故选D

点评：求函数的图象与坐标轴所围成的图形中的封闭部分的面积是函数图象问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出函数图象，分析出函数的图象与坐标轴所围成的图形中的封闭部分的形状，然后结合有关面积公式求解．