Question

已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（x-3）＜0}，若￢p是￢q的充分条件，则a的取值范围为（　　）

A．-1≤a≤6

B．-1＜a＜6

C．a＜-1或a＞6

D．a≤-1或a≥6

Answer 1

分析：根据题意，由p、q，可得￢p和￢q；进而由￢p是￢q的充分条件，可得两集合的关系，由集合间的包含关系可建立关于a的不等式即可得答案．

解答：解：根据题意，P：|x-a|＜4，则￢p为|x-a|≥4，
解|x-a|≥4可得，x≤-4+a或x≥4+a，
则￢p为x≤-4+a或x≥4+a，
条件q：（x-2）（x-3）＜0，则￢q为：（x-2）（x-3）≥0，即x≤2或x≥3；
若￢p是￢q的充分条件，则有集合{x|x≤-4+a或x≥4+a}是集合{x|x≤2或x≥3}的子集，
必有

-4+a≤2 4+a≥3

，解得-1≤a≤6；
故选A．

点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．