Question

如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？

Answer 1

分析：由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．设

AE

AB

=x，则

BE

AB

=1-x，0＜x＜1．根据矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，可得当x=

1

2

时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大，从而得出结论．

解答：解：由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，设

AE

AB

=x，则

BE

AB

=1-x，0＜x＜1．
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．
故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，∴当x=

1

2

时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大．
故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．

点评：本题给出平行于四面体相对棱的截面，判定截面的形状并且求截面面积的最大值，着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识，
体现了转化的数学思想，属于基础题．