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    没椭圆数学公式的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为数学公式的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

    解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由题意得，解得，
    ∴椭圆C的方程为；
    （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线l的方程为，
    与椭圆的方程联立，消去y得到x2-3x-8=0，
    ∵x1+x2=3，∴线段AB的中点的横坐标为．
    ∴线段AB的中点的纵坐标为=．
    ∴线段AB的中点的坐标为．
    分析：（Ⅰ）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
    （Ⅱ）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
    点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、线段的中点坐标公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
    （1）求a与b；
    （2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）给出以下4个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =（1，-2）平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
    ③设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
    其中所有真命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

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