Question

在平面直角坐标系xOy中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，则称[A，B]为函数y=f（x）的一组“和谐点”（[A，B]与[B，A]看成一组），函数g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和谐点”共有

 

组．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：在同一坐标系内，作出y₁=sinx（x＞0），y₂=|lgx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和谐点”的组数，就是图象交点的个数，可得结论．

解答：解：由题意，在同一坐标系内，作出y₁=sinx（x＞0），
y₂=|lgx|（x＞0）的图象，
根据定义，可知函数g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和谐点”的组数，就是图象交点的个数，
所以函数g（x）=

sinx(x≤0) |lgx|(x＞0)

的“和谐点”的组数为4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于原点对称的函数，是解决本题的关键．