Question

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+（a-1）y=0（a＞0）的公共弦长为2

3

，则a=

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程，根据弦长与半径以及弦心距之间的关系即可得到d．从而解得a=5．

解答： 解：x²+y²=4①
x²+y²+（a-1）y=0②
两式相减得：（a-1）y=-4，此即为公共弦的方程．
∵圆x²+y²=4的圆心为（0，0），半径r=2．
两个圆的公共弦长为2

3

，
∴圆心（0，0）到直线（a-1）y=-4的距离为：

22-( 3 )2

=1．
∴y=

4

|a-1|

=1，∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5．

点评：本题考查两圆相交的性质，公共弦以及点到直线的距离公式等知识，属于中档题．