Question

1．函数f（x）=2lnx-ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，则实数a=-4．

Answer 1

分析 先根据两直线垂直的条件求出函数f（x）=2lnx-ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k，接着求出函数f（x）=2lnx-ax的导数f′（x），令导数中x=1，则f′（1）=k，求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=2lnx-ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，
直线x+6y=0的斜率为$-\frac{1}{6}$，
∴函数f（x）=2lnx-ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k=6，
∵函数f（x）=2lnx-ax的导函数为f′（x）=$2•\frac{1}{x}-a$，
令x=1，则2-a=6，
∴a=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．