分析 先根据两直线垂直的条件求出函数f(x)=2lnx-ax在点(1,f(1))处的切线的斜率k,接着求出函数f(x)=2lnx-ax的导数f′(x),令导数中x=1,则f′(1)=k,求出a的值.
解答 解:∵函数f(x)=2lnx-ax在点(1,f(1))处的切线与直线x+6y=0垂直,
直线x+6y=0的斜率为$-\frac{1}{6}$,
∴函数f(x)=2lnx-ax在点(1,f(1))处的切线的斜率k=6,
∵函数f(x)=2lnx-ax的导函数为f′(x)=$2•\frac{1}{x}-a$,
令x=1,则2-a=6,
∴a=-4.
故答案为:-4.
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查了两直线垂直的条件:斜率之积为-1,考查运算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{OA}$ | B. | $\overrightarrow{OB}$ | C. | $\overrightarrow{CO}$ | D. | $\overrightarrow{DO}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0<12 | B. | 7<12 | C. | 8>7 | D. | 7>0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -10$\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 10$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8和1.6 | B. | 2和1.6 | C. | 8和8.4 | D. | 2和8.4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{20}{91}$ | B. | $\frac{22}{91}$ | C. | $\frac{24}{91}$ | D. | $\frac{26}{91}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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