【题目】已知函数f(x)是偶函数,若在(0,+∞)为增函数,f(1)=0,则<0的解集为( )
A. (,
B.
C. D.
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【题目】已知△ABC的顶点A的坐标为(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0.
(Ⅰ)求顶点C的坐标;
(Ⅱ)求直线AB的方程.
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【题目】若函数y=f(x)满足:对y=f(x)图象上任意点P(x1 , f(x1)),总存在点P′(x2 , f(x2))也在y=f(x)图象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,称函数y=f(x)是“特殊对点函数”,给出下列五个函数:
①y=x﹣1;
②y=log2x;
③y=sinx+1;
④y=ex﹣2;
⑤y= .
其中是“特殊对点函数”的序号是(写出所有正确的序号)
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,
.
(1)求证:AE∥平面PBC;
(2)求证:AE⊥平面PDC.
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【题目】某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
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【题目】如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,EF∥AD,FA⊥面ABCD,AB=AF=EF=1,AD=2,AC交BD于点P
(1)证明:PF∥面ECD;
(2)求二面角B﹣EC﹣A的大小.
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【题目】如图,等边三角形的中线
与中位线
相交于
,已知
是
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是
A. 恒有⊥
B. 异面直线与
不可能垂直
C. 恒有平面⊥平面
D. 动点在平面
上的射影在线段
上
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【题目】平面直角坐标系中,在x轴的上方作半径为1的圆Γ,与x轴相切于坐标原点O.平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为-1,A(x,y)是圆Γ外一动点,A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1.
(Ⅰ)求动点A的轨迹方程;
(Ⅱ)设l2是圆Γ平行于x轴的切线,试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变.
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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明,如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱色和黄色,若朱色的勾股形中较大的锐角α为 ,现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 .
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