[题目]已知函数f(x)是偶函数.若在(0.+∞)为增函数.f(1)=0.则＜0的解集为( )A. (. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+∞）为增函数，f（1）=0，则＜0的解集为（　　）

A. (， B.

C. D.

【答案】B

【解析】

根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-1）上，f（x）＞0，又由＜0，据此分析可得答案．

根据题意，f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（1）=0，

则在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，

又由函数f（x）为偶函数，则在（-1，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-1）上，f（x）＞0，

＜0

分析可得：x＜-1或0＜x＜1，

即原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；

故选：B．

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