Question

（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，满足，，，.

（1）求的长；
（2）求.

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的应用以及平面向量垂直的充要条件、平方关系、诱导公式等三角公式的应用，考查基本的运算能力和分析问题解决问题的能力.第一问，由于两向量的数量积为0，所以两向量垂直，从而转化角，利用诱导公式化简，利用已知条件和余弦定理列出表达式，解出的长；第二问，先利用正弦定理在中解出的值，再利用，用诱导公式转化，求角.
试题解析：(1) 因为，所以,
即,     2分
在中，由余弦定理可知，
即，
解之得或       6分
由于，所以       .7分
(2) 在中，由正弦定理可知，
又由可知，
所以,
因为,
所以       .12分
考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.