Question

（本小题满分13分）已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；   (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)增区间和  减区间 (Ⅱ) Ｍ

（Ⅰ）a·b＝ 0，m⊥n，m·n =[ab]·（ ab）
= a²b² == 0，．…………3分
　　，在为增函数，
　　在为减函数．……… 5分
　　的极大值为，的极小值为．……… 7分
　　（Ⅱ）在［1,1］上为减函数,,
对任意,都有,故存在正数Ｍ符合要求．