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    如图，F1，F2是双曲线C：数学公式的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．


    分析：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得结论．
    解答：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m-2a
    ∴|AF1|=2m-2a
    ∵|AF1|-|AF2|=2a
    ∴2m-2a-m=2a
    ∴m=4a
    在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°
    ∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2-2•6a•4a•
    ∴c=a
    ∴=
    故答案为：．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三2月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为           .

     

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