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    （本小题满分14分）
    如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE

    （1）求此正三棱柱的侧棱长；
    （2）求正三棱柱表面积.
    （1）（2）
    （1）设正三棱柱的侧棱长为. 取中点，连结.
    ∵△是正三角形，∴．…………………………………………………… 2分
    又底面侧面,且交线为,
    ∴侧面. 连结，
    在中，由AE=DE，得，        ……………… 4分
    解得……………………………………… 6分
    （2）…………………………………8分
    …………………12分
    ∴.    …………………………………………………14分
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    （本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
    （Ⅰ）证明⊥；
    （Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
    （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
    并求出这个值；
    （Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
    （Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的                （     ）
    A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），
    过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：
    ①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 
    其中正确的是
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题








    A．25°B．30°C．45°D．60°

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