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    【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案.

    设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为l，则侧面积为，

    侧面积与底面积的比为,则母线l=2r,圆锥的高为h=,

    则圆锥的体积为,

    设外接球的球心为O,半径为R,截面图如图，则OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r,

    在直角三角形BOD中，由勾股定理得,即,

    展开整理得R=所以外接球的体积为,

    故所求体积比为

    故选：A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某投资公司准备在2020年年初将两千万投资东营经济开发区的“示范区”新型物流，商旅文化两个项目中的一个之中．

    项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台．现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资0.2千万元，假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到2022年底每个物流仓盈利的概率为，若盈利则盈利为投资额的40%，否则盈利额为0．

    项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场．据市场调研，投资到该项目上，到2022年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为和．

    （1）若投资项目一，记为盈利的物流仓的个数，求（用表示）；

    （2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为千万元，求（用表示）；

    （3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

    （Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范围；

    （Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （I）已知函数在点处的切线与直线垂直，求的值；

    （Ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

    （1）应收集多少位女生样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率.

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    附：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线与曲线公共点的极坐标；

    （2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 f(x) = －ax(a > 0).

    (1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

    (2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证：< ln a.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

    （Ⅱ）若直线x=π为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值．

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    【题目】如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

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