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    15．函数$y=4\sqrt{x+1}-2x$的值域为（-∞，4]．

    分析 利用换元法，将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解即可．

    解答 解：由x+1≥0得x≥-1，即函数的定义域为[-1，+∞），
    设t=$\sqrt{x+1}$，则t≥0，
    则x+1=t2，即x=t2-1，
    则函数等价为y=4t-2（t2-1）=-2t2+4t+2=-2（t-1）2+4，
    ∵t≥0，
    ∴y=-2（t-1）2+4≤4，
    即函数的值域为（-∞，4]，
    故答案为：（-∞，4]

    点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    5．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
    附表：
    P（K2≥k）0.1000.0100.001
    k2.7066.63510.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）

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    6．已知f（x）=$\frac{ln（x+1）}{ax+1}$在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是[-1，$\frac{1}{2ln2-1}$]．

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    3．已知$|{\vec a}|=10$，$|{\vec b}|=12$，且$（{3\vec a}）•（{\frac{1}{5}\vec b}）=36$，则向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

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    10．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$图象上相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，则ω=2．

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    20．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式$\frac{f（x）}{x}$＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）．

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    7．求证ln2＜$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{3n}$＜ln3．

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    4．已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={0，1，2}，则A∩B={1}．

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    5．已知a，b，c均为正数，且满足3a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$a，（$\frac{1}{3}$）b=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$b，（$\frac{1}{3}$）c=log3c，则a，b，c大的顺序排列为a＜b＜c．

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