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    已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　.
    e=-1
    因为△F2AB是等边三角形,所以A(-,c)在椭圆+=1上,所以+=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,
    所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).
    【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
    (1)求椭圆的标准方程.
    (2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.

    (1)求椭圆C2的离心率;
    (2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.

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    如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　)
    A．圆B．椭圆
    C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线＝1和椭圆＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)
    A．锐角三角形 B．直角三角形
    C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)．
    A．＋＝1B．＋＝1
    C．＋＝1D．＋＝1

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