(本题满分13分)已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231429206641119.gif)
(1)当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142920711675.gif)
的单调区间;
(2)若任意给定的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231429207421111.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142920930693.gif)
的取值范围.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231429209921039.gif)
;单调递减区间是[0,1].
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921008412.gif)
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921023703.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921132591.gif)
;…………3分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921148526.gif)
;…………5分
故函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231429209921039.gif)
;单调递减区间是[0,1].…………6分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921210771.gif)
…………7分
①当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921304246.gif)
时,显然不可能;…………8分
②当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921335250.gif)
时,
又因为当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921476905.gif)
上是减函数,
对任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921491876.gif)
,不合题意; …………10分
③当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921507246.gif)
时,
又因为当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921850732.gif)
在[0,2]上是增函数,对任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921928870.gif)
,
由题意可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921959525.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921975242.gif)
…………12分
综上,
a的取值范围为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142921008412.gif)
…………13分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231435284351195.gif)
的一个极值点.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143528451192.gif)
;
(Ⅱ)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143528466270.gif)
的单调区间;
(Ⅲ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143528482421.gif)
的图象与
x轴有且只有3个交点,求
b的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142245672680.gif)
.
(Ⅰ)求函数
f (x)在点(0,
f (0))处的切线方程;
(Ⅱ)求
f (x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142245687250.gif)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142245719477.gif)
成立,求实数
a的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141326972721.gif)
(Ⅰ)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141326988270.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327004269.gif)
上是减函数,求实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327019192.gif)
的取值范围;
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327035439.gif)
,是否存在实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327019192.gif)
,使得当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327066454.gif)
时,函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327066276.gif)
的最小值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327082187.gif)
?若存在,求出实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327019192.gif)
的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327066454.gif)
时,证明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141327128620.gif)
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417679748.gif)
.
(Ⅰ)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417726254.gif)
的图象在点
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417741306.gif)
处的切线与直线
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417773438.gif)
垂直,
求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417851252.gif)
的单调区间;(Ⅱ)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417726254.gif)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134417882261.gif)
上的最大值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150051107426.gif)
,则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150051123273.gif)
的值为( )
A. | B.0 | C.1 | D.5 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231442555011165.png)
,记
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255516426.png)
为它的导函数,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255657429.png)
在R上存在反函数,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255672505.png)
,则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255688610.png)
的最小值为( )
A.4 | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255704362.png) | C.2 | D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144255719361.png) |
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