Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

  （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；

  （II）求乙至多击中目标2次的概率；

  （III）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

（1）分布列略，数学期望是1.5（2）（3）

解析:

（I）P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，

ξ的概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3
P

    

 

 

Eξ＝, （或Eξ=3·=1.5）；

  （II）乙至多击中目标2次的概率为1－=；

  （III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，则A＝B₁＋B₂，B₁，B₂为互斥事件．

  所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.