(本题满分14分)
如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC.
(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;
(Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。
(1)通过已知中的平面⊥平面,那么结合平面,和⊥平面,从而得到线线平行∥,利用线面平行的性质来证明。
(2)
【解析】
试题分析:解:(I)证明:过点作于点,
∵平面⊥平面 ∴平面
又∵⊥平面
∴∥ 又∵平面
∴∥平面……6分
(Ⅱ)∵平面
∴ 又∵
∴ ∴
∴点是的中点,连结,则
∴平面 ∴∥,
∴四边形是矩形 ……8分
设
∴, ∴
过作于点,
∴,
取中点,连结,取的中点,连结
∵, ∴∥
∵ ∴ ∴
∴为二面角的平面角……12分
连结,则 又∵
∴
即二面角的余弦值为……14分
方法二:
(I)同方法一 ……………………………………6分
(Ⅱ)∵平面
∴,又∵
∴ ∴
∴点是的中点,连结,则
∴平面 ∴∥,
∴四边形是矩形 ……………………8分
分别以为轴建立空间直角坐标系
设,则,,,
设平面的法向量为
∵,
∴
又∵平面的法向量为 ……12分
设二面角为,则
又∵二面角是钝角
∴ ………………………………14分
考点:本试题考查了空间中平行的证明,以及二面角的求解。
点评:解决该试题的关键是利用线面平行的判定定理分析得到第一问,这是一般的解题思路,同时对于二面角的求解可以先作,后证明,再解,也可以建立直角坐标系,进而结合向量的知识来分析得到结论,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
|
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com