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    如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．

    求证：△ECD为等边三角形．

     

    见解析

    【解析】

    证明　过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．

    ∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①

    又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②

    ∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，

    ∴△ECD为等腰三角形．③

    ∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．

    又∵E是AB中点，

    ∴CE是∠ACB的平分线，

    ∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④

    由③④知，△ECD为等边三角形．

     

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