Question

先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．
（Ⅰ）求点（a，b）在函数y=2^x的图象上的概率；
（Ⅱ）将a，b，4的值分别作为三条线段长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）点（a，b）在函数y=2^x图象上包括 2中情况，由此求得点（a，b）在函数y=2^x图象上的概率．
（Ⅱ）当a=1、2、3、4、5、6时，分别求出围成等腰三角形的个数，相加可得到所有的等腰三角形个数，而（a，b）的所有取值共36个，从而求得这三条线段能围成等腰三角形的概率．

解答：解：先后抛掷一枚骰子两次，基本事件总数为36．…（2分）
（Ⅰ）记“点（a，b）在函数y=2^x的图象上”为事件B，包含（1，2），（2，4）两个基本事件，
所以P(B)=

2

36

=

1

18

答：点（a，b）在函数y=2^x的图象上的概率为

1

18

．…（8分）
（Ⅱ）记“a，b，4为边能围成等腰三角形”为事件C，它包括14个基本事件．…（12分）
所以P(C)=

14

36

=

7

18

答：这三条线段能围成等腰三角形的概率为

7

18

．…（14分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，古典概型，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．