Question

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），求f（-

25

2

）值．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），我们可以求出函数f（x）周期为4的周期函数，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，进而得到（-

25

2

）=-f（

1

2

），由于f（

1

2

）=

1

2

，得到答案．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数f（x）周期为4的周期函数，
故f（-

25

2

）=f（4×3-

25

2

）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-

1

2

故f（-

25

2

）值为：-

1

2

．

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数f（x）周期为4的周期函数，是解答本题的关键．