Question

一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 ________件．

Answer 1

10000
分析：根据甲生产线共生产了6000件，而总体共有24000，得到每个个体被抽到的概率，设出丙要抽取的个体数，根据三者成等差数列，做出丙要抽取的个体数，根据每个个体被抽到的概率，得到结果．
解答：由甲生产线共生产了6000件，而总体共有24000，故每个个体被抽到的概率为=，
因此甲生产线共抽到了6000×=1500件，而乙丙两生产线共可抽取18000×=4500件，
设丙抽取了n件，则乙抽取了4500-n，
由三者成等差数列可得：2（4500-n）=1500+n
∴n=2500，即丙抽取了2500件样品，而由于每个个体被抽取的概率均相等为，
故丙生产线共生产了=
∴N=10000（件）．
故答案为：10000
点评：本题考查分层抽样，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，考查等差数列的性质，是一个比较简单的综合题目．