Question

写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

（1）p：5是17的约数，q：5是15的约数.

（2）p：方程x²－1=0的解是x=1,  q：方程x²－1=0的解是x=－1,

（3）p：不等式的解集为R，q：不等式的解集为

Answer 1

见解析

解析:

[解题思路]：写三种形式的复合命题时，在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。判断复合命题真假时，关键是判断简单命题的真假，再按真值表来判断即可.

（1）p或q：5是17或15的约数；

   p且q：5是17与15的公约数，（或写成：9是17的约数，且9是15的约数）；

   非p：5不是17的约数.

 ∵p假，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为假，而“非p”为真.

（2）p或q：方程x²－1=0的解是x=1,或方程x²－1=0的解是x=－1

（注意，不能写成“方程x²－1=0的解是x=±1”，这与真值表不符）；

p且q：方程x²－1=0的解是x=1,且方程x²－1=0的解是x=－1；

非p：方程x²－1=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）；

∵p假，q假，∴“p或q”与“p且q” 均为假，而“非p”为真.

（3）p或q：不等式的解集为R或不等式的解集为.

    p且q：不等式的解集为R或不等式的解集为

    非p：不等式的解集为.

   ∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q” 为假，而“非p”为假.