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    （理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2012）=
    22012+2011
    22012+2011
    ．
    分析：先由题目中的两个不等式推导出f（x+6）-f（x）的值，然后再用累加法和等比数列求和公式即可求解．
    解答：解：∵f（x+2）-f（x）≤3•2x，∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2=12•2x，f（x+6）-f（x+4）≤3•2x+4=48•2x，
    ∴以上三式相加可得：f（x+6）-f（x）≤63•2x．
    又∵f（x+6）-f（x）≥63•2x，∴f（x+6）-f（x）=63•2x．
    ∴f（6）-f（0）=63•20，
    f（12）-f（6）=63•26，
    f（18）-f（12）=63•212，
    …
    f（2012）-f（2006）=63•22006，
    ∴上式相加得：f（2012）-f（0）=63•20+63•26+63•212+…+63•22006=63（20+26+212+…+22006）=22012-1，
    ∴f（2012）=22012+2011．
    点评：本题及考察了抽象函数的相关知识，又考察了数列中的累加法和等比数列求前n项和公式，注重知识点的交汇和灵活运用，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
    		2
    x
    1-x
    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设Tn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )    …(1-
    1
    an
    )＜
    sinα
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）已知函数，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式…对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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