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给出四个等式:





(1)写出第个等式,并猜测第)个等式;
(2)用数学归纳法证明你猜测的等式.

(1)第个等式:,第个等式:,第个等式:;(2)详见解析.

解析试题分析:(1)通过观察前4个等式的特征不难得到第个等式,同过归纳,也易猜测第)个等式、不过这里涉及到正负号问题,这个问题经常通过来调控;(2)首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤,而真正的难点和重点是由假设来推导第步,这里要充分地利用假设,对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步,如何利用假设呢?就是要创造假设所具备的条件,那才会有假设所具有的结论,故有“凑假设”一说.
试题解析:(1)第个等式:                 2分
个等式:                      4分
个等式:           6分
(2)证明:(1)当时,左边, 右边,左边右边,等式成立.   8分
(2)假设)时,等式成立,即.
那么当时,
∴当时,等式也成立.
根据(1)、(2)可知,对于任何等式均成立.                        14分
考点:1.归纳推理;2. 数学归纳法的应用之一:归纳、猜想和证明.

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