Question

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	4	8	13	15	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

Answer 1

分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．
（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

解答：解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为

30

50

=60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为

25

50

=50%，
∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．
（2）根据题意做出列联表

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
合计	55	45	100

∵K2=

100×(30×25-20×25)2

50×50×55×45

=

100

99

≈1.010，
∴由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’
训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．