Question

已知矩阵M=

1 0 0 -1

，N=

1 2 0 -3

，求直线y=2x+1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．

Answer 1

分析：MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，设y=2x+1上一点（x₀，y₀）在MN作用下变为（x′，y′），则

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，由此得到

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

，再由y₀=2x₀+1，得到6x′-5y′+3=0，所以变换后的直线方程是6x-5y+3=0．

解答：解：∵MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，
设y=2x+1上一点（x₀，y₀）在MN作用下变为（x′，y′），
则

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，
∴

x0+2y0 3y0

=

x′ y′

，
∴

x′=x0+2y0 y′=3y0

，∴

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

，
∵y₀=2x₀+1，代入得

1

3

y′=2(x′-

2

3

y′)+1，
化简，得2x′-

5

3

y′+1=0，
即6x′-5y′+3=0，
∴变换后的直线方程是：6x-5y+3=0．

点评：本题考查二阶矩阵的变换，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．