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    下列说法中
    ①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
    ②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
    ③离心率为
    1
    2
    ，长轴长为8的椭圆标准方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ；
    ④若3＜k＜4，则二次曲线
    x2
    4-k
    +
    y2
    3-k
    =1    的焦点坐标是（±1，0）．
    其中正确的为
    ②④
    ②④
    （写出所有真命题的序号）
    分析：根据动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a，当a＜6，动点P的轨迹不存在，当a=6，动点P的轨迹为线段，当a＞6，动点P的轨迹为椭圆，可判断①的真假；
    根据指数函数的定义及其性质，可分析②的真假；
    根据离心率为
    1
    2
    ，长轴长为8，分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况分别求出椭圆的标准方程，可判断③的真假；
    根据3＜k＜4，可分析出二次曲线
    x2
    4-k
    +
    y2
    3-k
    =1的图象形状及焦点位置，进而判断④的真假；
    解答：解：①中，若a＜6，则动点P的轨迹不存在，故①错误；
    形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数为指数函数，且当a＞1时为增函数，当0＜a＜1时为减函数，故命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题正确，故②正确；
    离心率为
    1
    2
    ，长轴长为8的椭圆标准方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    或
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1，③错误；
    若3＜k＜4，则二次曲线
    x2
    4-k
    +
    y2
    3-k
    =1为双曲线，则c2=（4-k）+（k-3）=1，此时c=1，且焦点在x轴上，故焦点坐标是（±1，0），故④正确
    故答案为：②④
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的定义，性质及方程，考查了指数函数的定义及性质，熟练掌握圆锥曲线的定义，性质，标准方程是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的有
     
    ．
    ①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
    p
    2
    ；
    ②设F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点，P（x0，y0）为双曲线上一动点，∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积为b2tan
    θ
    2
    ；
    ③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
    ④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
    1
    |AF|
    、
    1
    p
    、
    1
    |BF|
    成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数数学公式是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数数学公式，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线数学公式的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是    ．

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