【题目】“五一”期间,甲乙两个商场分别开展促销活动.
(Ⅰ)甲商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖一次,从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球,中奖情况如下表:
摸出的结果 | 获得奖金(单位:元) |
4个白球或4个黑球 | 200 |
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
2个黑球2个白球 | 10 |
记为抽奖一次获得的奖金,求的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖10次.其中,第次抽奖方法是:从编号为的袋中(装有大小、形状相同的个白球和个黑球)摸出个球,若该次摸出的个球颜色都相同,则可获得奖金元;记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响,最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证:;
②若某顾客购买120元的商品,不考虑其它因素,从获得奖金的期望分析,他应该选择哪一家商场?
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【题目】甲、乙两超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为 (n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?
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【题目】某城市通过抽样调查的方法获得了100户居民某月用水量(单位:t)的频率分布直方图:
(Ⅰ)求这100户居民该月用水量的平均值;
(Ⅱ)从该月用水量在和两个区间的用户中,用分层抽样的方法邀请5户的户主共5人参加水价调整方案听证会,现从这5人中随机选取2人在会上进行陈述发言,求选取的2人均来自用水量低于2.5t的用户的概率.
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【题目】已知椭圆的左顶点为,右焦点为,直线与轴相交于点,且是的中点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,都在轴上方,并且在之间,且到直线的距离是到直线距离的倍.
①记的面积分别为,求;
②若原点到直线的距离为,求椭圆方程.
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【题目】设f(x)=asin2x+bcos2x(a,b∈R,ab≠0),若f(x)对一切x∈R恒成立,给出以下结论:
①;
②;
③f(x)的单调递增区间是;
④函数y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,其中正确结论为_____
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【题目】如图,在四校锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,边长为4的正△PAD所在平面与平面ABCD垂直,点E是AD的中点,点Q是侧棱PC的中点.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面BDQ;
(3)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
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【题目】如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,为的中点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设为线段上一点,,若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
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