Question

20．已知a∈R，若方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（　　）

• A． （-2，-4）
• B． $（-\frac{1}{2}，-1）$
• C． （-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$
• D． 不确定

Answer 1

分析 由已知可得a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a=-1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D²+E²-4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．

解答 解：∵方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x²+y²+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）²+（y+4）²=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为x²+y²+x+2y+2.5=0，
此时D²+E²-4F＜0，方程不表示圆，
故选：A．

点评 本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是中档题．