Question

P是抛物线y=x²上的点，若过点P的切线方程与直线y=-

1

2

x+1垂直，则过P点处的切线方程是

 

．

Answer 1

分析：由过点P的切线方程与直线y=-

1

2

x+1垂直，我们易得切线的斜率，又由切线的斜率等于切点处的导数值，我们不难求出切点坐标，进而得到直线的点斜式方程．

解答：解：∵过点P的切线方程与直线y=-

1

2

x+1垂直
∴过点P的切线的斜率为2
又∵抛物线方程为y=x²，
则y'=2x，令y'=2x=2，则x=1，
将x=1代入抛物线方程y=x²，得y=1
则P点坐标为（1，1）
则过P点处的切线方程y-1=2（x-1）
即：2x-y-1=0
故答案为：2x-y-1=0

点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．