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    幂函数y＝xn，当n取不同的正数时，它们在区间[0，1]上的图象是一族美丽的曲线，如下图．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么α＋β＝________，αβ＝________(精确到0.01．参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．

    答案：3.08,1.00
    解析：

    　　分析：由M、N为三等分点，可求出M、N的坐标，然后将其代入幂函数的解析式，求出幂指数．

    　　解：过点M，N分别作x轴，y轴的垂线，则四个垂足分别是OA，OB的三等分点，因此点M的坐标为，点N的坐标为，将其分别代入y＝xα，y＝xβ，解得α＝log，β＝log，

    　　

    　　点评：通过观察、分析图象，挖掘出图象中的有用信息，排除无用数据或线条的干扰，从而抓住问题的实质．


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    下面给出了关于幂函数的6个命题：

    ①幂函数的图象都过点(0，0)和(1，1)；

    ②幂函数的图象不可能在第四象限；

    ③幂函数y＝xn，当n＞0时，函数值随x的增大而增大；

    ④幂函数y＝xn，当n＜0时，在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小；

    ⑤当n＝0时，y＝xn的图象是一条直线；

    ⑥y＝与＝是同一函数，y＝与y＝也是同一函数．

    上述命题正确的是

    [　　]

    A．①④

    B．②④

    C．②③

    D．⑤⑥

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    科目：高中数学 来源：学习高手必修一数学苏教版 苏教版 题型：013

    下面四个结论：①幂函数的图象都过点(0，0)、(1，1)；②幂函数的图象不可能出现在第四象限；③当n＞0时，幂函数y＝xn为增函数；④当n＝0时，幂函数y＝xn的图象是一条直线．其中错误命题的个数是

    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：单选题

    下列命题：
    ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
    其中正确命题的序号是：________(把你认为正确的命题的序号都填上)

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