Question

设向量

a

，

b，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，(

a

-

b

)⊥

c

，

a

⊥

b

b，若|

a

|=1，则|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2的值是

 

．

Answer 1

分析：由向量垂直得到向量的数量积为0得到(

a

-

b

)•

c

=0，

a

•

b

=0且

c

=-

a

-

b

，根据向量数量积的运算法则化简分别得到|

a

|，|

b

|，|

c

|2，代入求出即可．

解答：解：由

a

+

b

+

c

=0得到

c

=-

a

-

b

，因为（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，
所以得：

( a - b )• c = a • c - b • c a • b =0 ( a - b )•( a + b )=0

解得

a

•

c

=

b

•

c

，

a

•

b

=0，|

a

|=|

b

|=1，而|

c

|2=(-

a

-

b

) 2=|

a

|2+|

b

|2-2

a

•

b

=1+1=2，
所以|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=1+1+2=4
故答案为4

点评：本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想．同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为0．同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算．