已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若在区间[0,2]上恒有
，求
的取值范围.
（1）
和
是单调递增区间，
是单调递减区间.（2）
.
解析试题分析：（1）本题较为简单，属于常规题型，遵循“求导数，解不等式，定单调区间”等步骤.
（2）由于在区间[0,2]上恒有，所以，只需确定
的最小值，是此最小值不小于
，建立的不等式，确定得到的范围. 对的取值情况进行分类讨论，确定函数的最小值，是解题的关键.
试题解析：（1）
（
或
，
4分
在和上都单调递增，在上单调递减； 6分
（2）
为函数的极大值点，
为函数的极小值点， 8分
①当
时，函数在
上的最小值为
，即
，又
11分
②当
时，函数在上的最小值为
，又，
， 14分
综上，. 15分.
考点：应用导数研究函数的单调性、确定极值，不等式的解法.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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，函数
时,求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间；
时,求函数
其中
是自然对数的底 .
在
处取得极值,求
的值；
,函数
在点
处的切线方程; (2)当
时,求
的最大值.
，
．
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
，对任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
，
,
在
处的切线方程为
的单调区间与极值；
时，
恒成立，求
的取值范围.
，且
在
处的切线方程为
.
时，恒有
；
，
，且
，则
.