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已知函数f(x)=
x-a
(x-1)2
(x∈(1,+∞))
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[2,+∞)上的最大值.
考点:利用导数求闭区间上函数的最值,函数的单调性及单调区间,函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:(1)先求出函数的导数,通过讨论a的范围,从而求出函数的单调递增区间;(2)通过讨论a的范围,得出函数的单调区间,从而求出函数的最大值.
解答: 解:(1)f′(x)=
(x-1)(-x+2a-1)
(x-1)4

当2a-1>1,即a>1时,令f′(x)>0,解得:1<x<2a-1,故f(x)在(1,2a-1)递增,
当2a-1≤1,即a≤1时,令f′(x)>0,不等式无解,故f(x)无单调递增区间;
(2)①当2a-1≥2时,即a≥
3
2
时,列表如下:
 x[2,2a-1) (2a-1,+∞)
 f′(x)+-
 f(x) 递增 递减
∴f(x)max=f(2a-1)=
1
4(a-1)

②当1<2a-1<2,即1<a<
3
2
时,在区间[2,+∞)上,f′(x)<0恒成立,
∴f(x)在[2,+∞)上递减,∴f(x)在区间[2,+∞)的最大值为f(2)=2-a,
③当2a-1≤1,即a≤1时,在区间[2,+∞)上,f′(x)≤0恒成立,
∴f(x)在[2,+∞)递减,∴f(x)在区间[2,+∞)的最大值为f(2)=2-a,
综上:f(x)在区间[2,+∞)的最大值f(x)max=
1
4(a-1)
,a≥
3
2
2-a,a<
3
2
点评:本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,考查了导数的应用,考查了分类讨论思想,是一道中档题.
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将函数y=sin(4x-
π
3
)
的图象先向左平移
π
12
,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为(  )
A、y=-cosx
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C、y=sinx
D、y=sin(x-
π
12
)

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1
4
”时,假设(  )
A、(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都不大于
1
4
B、(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都小于或等于
1
4
C、(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于
1
4
D、(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都小于或等于
1
4

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π
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)+f′(-
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A、
B、
C、
D、

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把正整数按如图所示的规律排列,则从2003到2005的箭头方向依次为(  )
A、↓
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B、↑
→2004
C、2004→
D、→2004

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数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,若5<ak<8,则k=(  )
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2
x
,则其导数y′=
 

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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c且a2-(b-c)2=(2-
3
)bc,B=
π
6
,BC边上中线AM的长为
7

(Ⅰ)求角A和角C的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.

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