Question

11．已知函数y=f（x），x∈[1，2]的图象为一线段，若1＜a＜2，则f（a）等于（　　）

• A． （a-1）f（1）+（2-a）f（2）
• B． （2-a）f（1）+（a-1）f（2）
• C． （2-a）f（1）+（1-a）f（2）
• D． （1-a）f（1）+（2-a）f（2）

Answer 1

分析 由已知条件，作出图象，利用数形结合思想能求出结果．

解答 解：∵函数y=f（x），x∈[1，2]的图象为一线段，1＜a＜2，
∴如图，h=$\frac{a-1}{2-1}[f（2）-f（1）]$，
f（a）=f（1）+h=f（1）+$\frac{a-1}{2-1}[f（2）-f（1）]$
=f（1）+（a-1）[f（2）-f（1）]
=f（1）+（a-1）f（2）-（a-1）f（1）
=（2-a）f（1）+（a-1）f（2）．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．