Question

2．若等边△ABC的边长为2，M是BC上的第一个三等分点，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（　　）

• A． -$\frac{2}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{2}{9}$或-$\frac{4}{9}$
• D． -$\frac{2}{9}$或$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：M是BC上的第一个三等分点，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BA}$）$\overrightarrow{MB}$=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BA}$）•$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{9}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{9}$×2²-$\frac{1}{3}$×2×2cos60°=-$\frac{2}{9}$，
故选：A

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，属于基础题．