Question

（2007•崇文区二模）若对n个向量

a

₁，

a

₂，

a

₃，…，

a

_n，存在n个不全为0的实数k₁，k₂，k₃，…，k_n，使得k₁

a

₁+k₂

a

₂+k₃

a

+…+k_n

a

_n=0，则称向量

a

₁，

a

₂，

a

₃，…，

a

_n，为线性相关，设

a

₁=（1，0），

a

₂=（1，-1），

a

₃=（1，1），则使

a

₁，

a

₂，

a

₃，线性相关的实数k₁，k₂，k₃，依次可以取

-2，1，1

（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．

Answer 1

分析：由线性相关的定义可得k₁

a

₁+k₂

a2

+k₃

a3

=

0

，从而可得k₁+k₂+k₃=0，-k₂+k₃=0，取满足该条件的一组值即可．

解答：解：由于使

a

₁，

a

₂，

a

₃线性相关，
所以k₁

a

₁+k₂

a2

+k₃

a3

=

0

，即（k₁+k₂+k₃，-k₂+k₃）=

0

，
所以k₁+k₂+k₃=0，-k₂+k₃=0，
不妨取k₂=k₃=1，k₁=-2，
故答案为：-2，1，1．

点评：本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．