Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为．
（I）求事件“ξ取值为5”的概率；
（II）求?ξ所有可能取值及各取值对应的概率

Answer 1

（Ⅰ）∵x，y可能的取值为1，2，3，
∴|x﹣2≤1，|y﹣x|≤2，ξ=（x﹣2）2+（x﹣y）2≤5，
且当x=1，y=3，或x=3，y=1时，ξ=5，
∴事件“ξ取值为5”包含2种情况，
∵有放回地先后抽得两张卡片的所有情况有3×3=9种，
∴事件“ξ取值为5”的概率p=．
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，5，
它们对应的概率分别记为p₀，p₁，p₂，p₅，
ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1，或x=2，y=3，或x=3，y=3四种情况，
ξ=2时，有x=1，y=2，或x=3，y=2两种情况，
∴ξ取值分别取0，1，2，5各值时，
对应的概率分别为：，，，．