Question

（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（       ）

A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）

B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）

C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）

D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

Answer 1

B

试题分析：根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．
解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），
∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；
而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；
∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）
B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））
（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））
∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），
（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））
∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；
D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），
（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），
∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．
故选B．
点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．