Question

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

19

3

π

．

Answer 1

分析：由已知的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长和高，进而求出底面外接圆半径r及球半径R，最后依据球的表面积公式求出球的表面积．

解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1．
则底面外接圆半径r=

2 3

3

，球心到底面的球心距d=

1

2

∴球半径R²=

4

3

+

1

4

=

19

12

∴该球的表面积S=4πR²=

19

3

π
故答案为：

19

3

π．

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积、球的表面积等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．