Question

已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是
①CD∥平面PAF　 ②DF⊥平面PAF　③CF∥平面PAB　 ④CF∥平面PAD．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由已知中六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．根据正六边形的几何特征，根据线面平行和线面垂直的判定定理，对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．
解答：∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．
则AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故A正确；
DF⊥AF，DF⊥PA，由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正确；
CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；
CF与AD不相交，故D中，CF∥平面PAD不正确；
故正确的个数是3个
故选C．
点评：本题考查的知识点是正六边形的几何特征，线面平行和线面垂直的判定，其中要判断线面平行关键是要在平面内找到一条直线与已知直线平行；要判断线面垂直关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直．