已知实数a＞0.b＞0.若2a+b=1.则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是( )A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．4D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{11}{3}$

C．

D．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质．

解答解：∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，
则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=8，当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：D．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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A．

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B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

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A．

（$\frac{1}{2}$，2）

B．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（0，+∞）