【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数;
(2)从评分在[40,60)的问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率.
【答案】(1)a=0.006;76; (2)
【解析】
(1)根据频率分布直方图,由概率之和为1求解a,设中位数为m,根据中位数平分直方图的面积求解.
(2)由频率分布直方图,可知在[40,50)内的人数:0.004×10×50=2,在[50,60)内的人数:0.006×10×50=3.设在[40,50)内的2人分别为a1,a2,在[50,60)内的3人分别为B1,B2,B3,列举出[40,60)的问卷者中随机抽取2人,基本事件的种数,再找出其中2人评分都在[50,60)内的基本事件的种数,利用古典概型的概率公式求解.
(1)由频率分布直方图,可得(0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028)×10=1,
解得a=0.006.
由频率分布直方图,可设中位数为m,则有(0.004+0.006+0.0232)×10+(m﹣70)×0.028=0.5,解得中位数m=76.
(2)由频率分布直方图,可知在[40,50)内的人数:0.004×10×50=2,
在[50,60)内的人数:0.006×10×50=3.
设在[40,50)内的2人分别为a1,a2,在[50,60)内的3人分别为B1,B2,B3,
则从[40,60)的问卷者中随机抽取2人,基本事件有10种,分别为:
(a1,a2),(a1,B1),(a1,B2),(a1,B3),(a2,B1),
(a2,B2),(a2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),
其中2人评分都在[50,60)内的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共3种,
故此2人评分都在[50,60)的概率为.
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【题目】已知定义在上的函数同时满足:①对任意,都有;②当时,,
(1)当时,求的表达式;
(2)若关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.
(1)求a1的值;
(2)求{an}的通项公式:
(3)设bn=,求数列{bn}的前n项和.
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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