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    在数列中，其前项和为，满足.
    （1）求数列的通项公式;
    （2）设,求数列的前项和.
    (1) .（2）.

    试题分析： (1)根据,计算  
    验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.
    （2）由(1)知: ，利用“错位相减法”求和.
    试题解析： (1)由题设得:,所以
    所以       2分
    当时，,数列是为首项、公差为的等差数列
    故.     5分
    （2）由(1)知:
    所以

            8分
    两式相减得：

    .
    所以.        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    等比数列中，已知．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差数列.
    (1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
    (2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
    (1)求a2的值；
    (2)求数列{an}的通项公式；
    (3)证明：对一切正整数n，有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是点集A到点集B的一个映射，且对任意，有.现对点集A中的点，，均有，点为（0,2），则线段的长度            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界” 数列．
    (1) 若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；
    (2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．

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