Question

17．离心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=4的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 由椭圆的焦距是4，离心率$e=\frac{2}{3}$，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆的焦距是4，离心率$e=\frac{2}{3}$，
∴c=2，$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，解得a=3，
b²=a²-c²=9-4=5，
∴当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1；
当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．
故答案为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$或$\frac{y^2}{9}+\frac{x^2}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解．