（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）
设函数
，数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由．
（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）
解：⑴因为
，
所以
．…………………………………………………………………………2分
因为
，所以数列是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以
．…………………………………………………………………………4分
⑵①当
时，
．…………………………………………………………………………6分
②当
时，
．…………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
只要使
．
只要使
，
故实数的取值范围为
．……………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比
为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当
时，显然不存在这样的数列．
当
时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则
，
，
，
．
所以满足条件的数列的通项公式为．……………………………………16分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）
已知
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
求点
的轨迹方程；
过点
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线的方程.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第三次月考试题文科数学 题型：解答题
． (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
已知公差大于零的等差数列
的前
项和为
，且满足
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数
；
（3）若（2）中的的前项和为
，求证：
．
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科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数图象关于直线
对称，求证：
，并求
时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理） 题型：解答题
（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于).
（1）
若对任意
，点在抛物线
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
（2）
若点
在椭圆
上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）
对（1）中点所在圆方程，设
、
是圆上两点，且满足
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆相切.
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科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题
（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）
已知
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
(1)
求点
的轨迹方程；
(2)
过点
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线的方程.
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